Álgebra Exemplos

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

Etapa 1

Defina $- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ como igual a $0$ .

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $\cos (\frac{5}{4} x)$ por $1$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Etapa 2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{5}{4} x = \arccos (0)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $\frac{5}{4}$ e $x$ .

$\frac{5 x}{4} = \arccos (0)$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2}$

Etapa 2.5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{5} π$

Etapa 2.6.2.1.2

Combine $\frac{2}{5}$ e $π$ .

$x = \frac{2 π}{5}$

Etapa 2.7

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 2.8.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 2.8.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 2.8.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 2.8.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 2.8.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 2.8.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 2.8.2.2.1.2

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 2.8.2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.8.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.8.2.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.8.2.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{5} (2 π \cdot 2 - π)$

Etapa 2.8.2.2.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2}{5} (4 π - π)$

Etapa 2.8.2.2.1.6

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{2}{5} (3 π)$

Etapa 2.8.2.2.1.7

Multiplique $\frac{2}{5} (3 π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1.7.1

Combine $3$ e $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} π$

Etapa 2.8.2.2.1.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{5} π$

Etapa 2.8.2.2.1.7.3

Combine $\frac{6}{5}$ e $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

Etapa 2.9

Encontre o período de $\cos (\frac{5}{4} x)$ .

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Etapa 2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.9.2

Substitua $b$ por $\frac{5}{4}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

Etapa 2.9.3

$\frac{5}{4}$ é aproximadamente $1.25$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

Etapa 2.9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{4}{5}$

Etapa 2.9.5

Multiplique $2 π \frac{4}{5}$ .

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Etapa 2.9.5.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

Etapa 2.9.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8}{5} π$

Etapa 2.9.5.3

Combine $\frac{8}{5}$ e $π$ .

$\frac{8 π}{5}$

Etapa 2.10

O período da função $\cos (\frac{5}{4} x)$ é $\frac{8 π}{5}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{8 π}{5}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 π n}{5}, \frac{6 π}{5} + \frac{8 π n}{5}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.11

Consolide as respostas.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3