Álgebra Exemplos

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$

Etapa 1

Defina $\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$ como igual a $0$ .

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{17}{10}$ e $x^{2}$ .

$\frac{17 x^{2}}{10} + 3 x + 5 = 0$

Etapa 2.2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $10$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$17 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$17 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 5 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $10$ por $5$ .

$17 x^{2} + 30 x + 50 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 17$ , $b = 30$ e $c = 50$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (17 \cdot 50)}}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 17 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 17 \cdot 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 68 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 68$ por $50$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3400}}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $3400$ de $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2500}}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 2500$ como $- 1 (2500)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2500}}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (2500)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.1.7

Reescreva $2500$ como $50^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot 50}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.1.9

Mova $50$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{2 \cdot 17}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{34}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{- 30 \pm 50 i}{34}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{15}{17} + \frac{25 i}{17}, - \frac{15}{17} - \frac{25 i}{17}$

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Etapa 3