Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 - 4 \sin (x)$

Etapa 1

Defina $2 - 4 \sin (x)$ como igual a $0$ .

$2 - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sin (x) = - 2$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 4 \sin (x) = - 2$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 4 \sin (x) = - 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 \sin (x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 \sin (x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $- 4$ .

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Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Etapa 2.6

Simplifique $π - \frac{π}{6}$ .

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Etapa 2.6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.6.2

Combine frações.

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Etapa 2.6.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 2.6.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3