Álgebra Exemplos

$g (t) = 2 \tan (4 π t)$

Etapa 1

Defina $2 \tan (4 π t)$ como igual a $0$ .

$2 \tan (4 π t) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \tan (4 π t) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $2 \tan (4 π t) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $\tan (4 π t)$ por $1$ .

$\tan (4 π t) = \frac{0}{2}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$\tan (4 π t) = 0$

Etapa 2.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro da tangente.

$4 π t = \arctan (0)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$4 π t = 0$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $4 π t = 0$ por $4 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $4 π t = 0$ por $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Etapa 2.4.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{0}{4 π}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Fatore $4$ de $0$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 π}$

Etapa 2.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Fatore $4$ de $4 π$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 (π)}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = \frac{4 \cdot 0}{4 π}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{0}{π}$

Etapa 2.4.3.2

Divida $0$ por $π$ .

$t = 0$

Etapa 2.5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$4 π t = π + 0$

Etapa 2.6

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Some $π$ e $0$ .

$4 π t = π$

Etapa 2.6.2

Divida cada termo em $4 π t = π$ por $4 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Divida cada termo em $4 π t = π$ por $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Etapa 2.6.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Etapa 2.6.2.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Etapa 2.6.2.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{π}{4 π}$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$t = \frac{π}{4 π}$

Etapa 2.6.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$t = \frac{1}{4}$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\tan (4 π t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $4 π$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 4 π |}$

Etapa 2.7.3

$4 π$ é aproximadamente $12.56637061$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{4 π}$

Etapa 2.7.4

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{4 π}$

Etapa 2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Etapa 2.8

O período da função $\tan (4 π t)$ é $\frac{1}{4}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{1}{4}$ radianos nas duas direções.

$t = \frac{1 n}{4}, \frac{1}{4} + \frac{1 n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Consolide as respostas.

$t = \frac{1 n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3