Álgebra Exemplos

$P (x) = x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$

Etapa 1

Defina $x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ como igual a $0$ .

$x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{5} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $x^{5} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2}) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1)) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $- 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Fatore $2$ de $- 4 x^{4}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Fatore $2$ de $10 x^{2}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.5.3

Fatore $2$ de $2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (x) - 4 = 0$

Etapa 2.1.5.4

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.5.5

Fatore $2$ de $2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2})$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.5.6

Fatore $2$ de $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.5.7

Fatore $2$ de $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2) = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.1.6.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Etapa 2.1.6.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$- 2 {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Etapa 2.1.6.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 2 \cdot 1 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Etapa 2.1.6.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Etapa 2.1.6.1.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 2 + 5 \cdot 1 - 1 - 2$

Etapa 2.1.6.1.3.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$- 2 + 5 - 1 - 2$

Etapa 2.1.6.1.3.6

Some $- 2$ e $5$ .

$3 - 1 - 2$

Etapa 2.1.6.1.3.7

Subtraia $1$ de $3$ .

$2 - 2$

Etapa 2.1.6.1.3.8

Subtraia $2$ de $2$ .

$0$

Etapa 2.1.6.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Etapa 2.1.6.1.5

Divida $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

Etapa 2.1.6.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

Etapa 2.1.6.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.1.6.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.1.6.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.1.6.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 2.1.6.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 2.1.6.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 2.1.6.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 2.1.6.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

Etapa 2.1.6.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

Etapa 2.1.6.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

Etapa 2.1.6.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Etapa 2.1.6.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} + 3 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Etapa 2.1.6.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

Etapa 2.1.6.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Etapa 2.1.6.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Etapa 2.1.6.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Etapa 2.1.6.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x - 2$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Etapa 2.1.6.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

Etapa 2.1.6.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2$

Etapa 2.1.6.1.6

Escreva $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ como um conjunto de fatores.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $x + 1$ de $x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $x + 1$ de $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $x + 1$ de $2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.7.3

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2))$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1) + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.9

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.9.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 1) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Some $3$ e $1$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.10

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 1 x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.11

Reescreva $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Etapa 2.1.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Etapa 2.1.13.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Etapa 2.1.13.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 2) = 0$

Etapa 2.1.13.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

Etapa 2.1.14

Subtraia $4 x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4

Defina $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Reagrupe os termos.

$4 x^{2} - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Fatore $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- 1)$ .

$4 (x^{2} - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$4 (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$4 ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.5

Fatore $x$ de $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.5.2

Fatore $x$ de $- 5 x^{3}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + 6 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.5.3

Fatore $x$ de $6 x$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

Etapa 2.4.2.1.5.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

Etapa 2.4.2.1.5.5

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2} + 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.6.1

Fatore $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.6.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Etapa 2.4.2.1.6.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 2.4.2.1.6.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.6.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

${(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 5 \cdot 1 + 6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.3.4

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 1 - 5 + 6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.3.5

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$- 6 + 6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.3.6

Some $- 6$ e $6$ .

$0$

Etapa 2.4.2.1.6.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6}{x + 1}$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5

Divida $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{2} - 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x + 6$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

Etapa 2.4.2.1.6.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 6 x + 6$

Etapa 2.4.2.1.6.1.6

Escreva $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ como um conjunto de fatores.

$4 (x + 1) (x - 1) + x ((x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.7

Fatore $x + 1$ de $4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.7.1

Fatore $x + 1$ de $4 (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.7.2

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.7.3

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6))$ .

$(x + 1) (4 (x - 1) + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (4 x + 4 \cdot - 1 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.9

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.11.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.11.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.11.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.11.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.11.1.2

Some $1$ e $2$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.11.3

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + 6 \cdot x) = 0$

Etapa 2.4.2.1.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.12.1

Mova $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 (x \cdot x) + 6 \cdot x) = 0$

Etapa 2.4.2.1.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 \cdot x) = 0$

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 x) = 0$

Etapa 2.4.2.1.13

Some $4 x$ e $6 x$ .

$(x + 1) (- 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 10 x) = 0$

Etapa 2.4.2.1.14

Reordene os termos.

$(x + 1) (x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4) = 0$

Etapa 2.4.2.1.15

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.15.1

Fatore $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.15.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Etapa 2.4.2.1.15.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 2.4.2.1.15.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.15.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 10 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.3.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$8 - 24 + 10 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.3.5

Subtraia $24$ de $8$ .

$- 16 + 10 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.3.6

Multiplique $10$ por $2$ .

$- 16 + 20 - 4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.3.7

Some $- 16$ e $20$ .

$4 - 4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.3.8

Subtraia $4$ de $4$ .

$0$

Etapa 2.4.2.1.15.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4}{x - 2}$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5

Divida $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x - 4$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

Etapa 2.4.2.1.15.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 4 x + 2$

Etapa 2.4.2.1.15.1.6

Escreva $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.15.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4.2.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4.2.5

Defina $x^{2} - 4 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1

Defina $x^{2} - 4 x + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2.5.2

Resolva $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.3

Subtraia $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = - 1, 2, 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

Etapa 4