Álgebra Exemplos

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

Etapa 1

Defina $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ como igual a $0$ .

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Expanda $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $m^{2}$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $m^{2}$ por $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Subtraia $4 m^{2}$ de $m^{2}$ .

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.2

Substitua $u = m^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

Etapa 2.3

Fatore $u^{2} - 3 u - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Etapa 2.5

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 2.6

Defina $u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 4) (u + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 4, - 1$

Etapa 2.8

Substitua o valor real de $u = m^{2}$ de volta na equação resolvida.

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Etapa 2.9

Resolva a primeira equação para $m$ .

$m^{2} = 4$

Etapa 2.10

Resolva a equação para $m$ .

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Etapa 2.10.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$m = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 2.10.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.10.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \pm 2$

Etapa 2.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$m = 2$

Etapa 2.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$m = - 2$

Etapa 2.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$m = 2, - 2$

Etapa 2.11

Resolva a segunda equação para $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Etapa 2.12

Resolva a equação para $m$ .

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Etapa 2.12.1

Remova os parênteses.

$m^{2} = - 1$

Etapa 2.12.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$m = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.12.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \pm i$

Etapa 2.12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$m = i$

Etapa 2.12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$m = - i$

Etapa 2.12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$m = i, - i$

Etapa 2.13

A solução para $m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ é $m = 2, - 2, i, - i$ .

$m = 2, - 2, i, - i$

Etapa 3