Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.1.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, i, - i$

Etapa 3