Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2 x - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{5}{x + 1}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{5}{x + 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{2 (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{5}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (x - 2) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{2 (x - 2)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5}{x + 1}$ por $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $2 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x + 1) (2 (x - 2))$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 1) - 5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x - 10 x - 10 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 10$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.7

Subtraia $10 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.8

Fatore $x^{2} - 9 x + 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 5, - 4$

Etapa 6.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{2 (x + 1) (x - 2)}$