Álgebra Exemplos

$x^{2} - 3 (x + 1) \leq x - 3 x - 3$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1 \leq x - 3 x - 3$

Etapa 1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq x - 3 x - 3$

Etapa 2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq - 2 x - 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $2 x$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 3 x - 3 + 2 x \leq - 3$

Etapa 3.2

Some $- 3 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - x - 3 \leq - 3$

Etapa 4

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - x - 3 = - 3$

Etapa 5

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

Etapa 6

Combine os termos opostos em $x^{2} - x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $- 3$ e $3$ .

$x^{2} - x + 0 = 0$

Etapa 6.2

Some $x^{2} - x$ e $0$ .

$x^{2} - x = 0$

Etapa 7

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 9

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 10

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 10.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$

Etapa 12

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 13

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 13.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

${(- 2)}^{2} - 3 ((- 2) + 1) \leq (- 2) - 3 \cdot - 2 - 3$

Etapa 13.1.3

O lado esquerdo $7$ é maior do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 13.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.5$

Etapa 13.2.2

Substitua $x$ por $0.5$ na desigualdade original.

${(0.5)}^{2} - 3 ((0.5) + 1) \leq (0.5) - 3 \cdot 0.5 - 3$

Etapa 13.2.3

O lado esquerdo $- 4.25$ é menor do que o lado direito $- 4$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 13.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 13.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(4)}^{2} - 3 ((4) + 1) \leq (4) - 3 \cdot 4 - 3$

Etapa 13.3.3

O lado esquerdo $1$ é maior do que o lado direito $- 11$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 13.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 14

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 \leq x \leq 1$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 \leq x \leq 1$

Notação de intervalo:

$[0, 1]$

Etapa 16