Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} x + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Etapa 2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{2 x}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{2} + 3 - \frac{2 x}{3} < \frac{5}{3}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (3 - 4)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 1}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3$

Etapa 4.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.3

Combine $- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 9}{3}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $9$ de $5$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{- 4}{3}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $\frac{x}{6}$ por $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{6} > \frac{\frac{4}{3}}{1}$

Etapa 5.3.2

Divida $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{4}{3}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x > \frac{4}{3} \cdot 6$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 (2))$

Etapa 7.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Etapa 7.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x > 4 \cdot 2$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x > 8$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 8$

Notação de intervalo:

$(8, \infty)$