Álgebra Exemplos

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Etapa 1.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Etapa 1.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Etapa 1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- 1) = 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Etapa 1.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 1 + 3 \cdot 1 - 2$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (- 1) = 1 + 3 - 2$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $1$ e $3$ .

$f (- 1) = 4 - 2$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (- 1) = 2$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 1.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 2$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

Etapa 2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 2.3

Converta $- 2$ em decimal.

$y = - 2$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

Etapa 3.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 2$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 - 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 1$ e $3$ .

$f (1) = 2 - 2$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (1) = 0$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - 2$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (2) = - 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 2$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (2) = - 8 + 12 - 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $- 8$ e $12$ .

$f (2) = 4 - 2$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (2) = 2$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 4.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} - 2$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Etapa 5.2.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (3) = - 27 + 3^{1 + 2} - 2$

Etapa 5.2.1.3.2

Some $1$ e $2$ .

$f (3) = - 27 + 3^{3} - 2$

Etapa 5.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = - 27 + 27 - 2$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $- 27$ e $27$ .

$f (3) = 0 - 2$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (3) = - 2$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 5.3

Converta $- 2$ em decimal.

$y = - 2$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Etapa 8