Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - a, x + a, x - 1$

Etapa 1.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.5

O fator de $x - a$ é o próprio $x - a$ .

$(x - a) = x - a$

$(x - a)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.6

O fator de $x + a$ é o próprio $x + a$ .

$(x + a) = x + a$

$(x + a)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O fator de $x - 1$ é o próprio $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

O MMC de $x - a, x + a, x - 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(x - a) (x + a) (x - 1)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$ por $(x - a) (x + a) (x - 1)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$ por $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $x - a$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $x - a$ de $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - a} ((x - a) ((x + a) (x - 1))) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x - a} ((x - a) ((x + a) (x - 1))) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$(x + a) (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.2

Expanda $(x + a) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) + a (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + a (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.3.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.3.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$x^{2} - x + a x - 1 \cdot a + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.3.5

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $x + a$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Fatore $x + a$ de $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x + a) ((x - a) (x - 1))) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x + a) ((x - a) (x - 1))) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - x + a x - a + (x - a) (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.5

Expanda $(x - a) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x + a x - a + x (x - 1) - a (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x + a x - a + x \cdot x + x \cdot - 1 - a (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x + a x - a + x \cdot x + x \cdot - 1 - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} + x \cdot - 1 - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - 1 \cdot x - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.6.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.6.4

Multiplique $- a \cdot - 1$ .

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Etapa 2.2.1.6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + 1 a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.1.6.4.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.2.1

Combine os termos opostos em $x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + a$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Subtraia $a x$ de $a x$ .

$x^{2} - x - a + x^{2} - x + 0 + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.2.1.2

Some $x^{2} - x - a + x^{2} - x$ e $0$ .

$x^{2} - x - a + x^{2} - x + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.2.1.3

Some $- a$ e $a$ .

$x^{2} - x + x^{2} - x + 0 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.2.1.4

Some $x^{2} - x + x^{2} - x$ e $0$ .

$x^{2} - x + x^{2} - x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.2.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $x$ de $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $x - 1$ de $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - 1) ((x - a) (x + a)))$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - 1) ((x - a) (x + a)))$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 2 x = 2 ((x - a) (x + a))$

Etapa 2.3.2

Expanda $(x - a) (x + a)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x (x + a) - a (x + a))$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + x a - a (x + a))$

Etapa 2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + x a - a x - a \cdot a)$

Etapa 2.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.3.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x a - a x - a \cdot a$ .

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Etapa 2.3.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x a$ e $- a x$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + a x - a x - a \cdot a)$

Etapa 2.3.3.1.2

Subtraia $a x$ de $a x$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + 0 - a \cdot a)$

Etapa 2.3.3.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x - a \cdot a)$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - a \cdot a)$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.3.2.2.1

Mova $a$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - (a \cdot a))$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - a^{2})$

Etapa 2.3.3.3

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 x = 2 x^{2} + 2 (- a^{2})$

Etapa 2.3.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 x^{2} - 2 a^{2}$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} = - 2 a^{2}$

Etapa 3.1.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2}$ .

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x + 0 = - 2 a^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 2 x$ e $0$ .

$- 2 x = - 2 a^{2}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 2 a^{2}$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 2 a^{2}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Etapa 3.2.3.1.2

Divida $a^{2}$ por $1$ .

$x = a^{2}$