Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 2} = 2 x + 1$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{1} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x + 2 = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(2 x + 1)}^{2}$ como $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$x + 2 = (2 x + 1) (2 x + 1)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(2 x + 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + 2 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x + 2 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 2 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x + 2 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} + 4 x + 1 = x + 2$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 4 x + 1 - x = 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$4 x^{2} + 3 x + 1 = 2$

Etapa 3.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 3 x + 1 - 2 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $2$ de $1$ .

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Etapa 3.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

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Etapa 3.5.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$4 x^{2} + 3 (x) - 1 = 0$

Etapa 3.5.1.2

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$4 x^{2} + (- 1 + 4) x - 1 = 0$

Etapa 3.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 1 x + 4 x - 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{2} - 1 x) + 4 x - 1 = 0$

Etapa 3.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (4 x - 1) + 1 (4 x - 1) = 0$

Etapa 3.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x + 1) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 3.7

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Etapa 3.7.2

Resolva $4 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

Etapa 3.7.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.7.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 3.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 3.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 3.8

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{4}, - 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x + 2} = 2 x + 1$ verdadeira.

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$