Álgebra Exemplos

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Etapa 1

Fatore $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $- 80 x$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $364$ .

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Etapa 1.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Etapa 1.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Etapa 1.2

Fatore.

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} - 20 x + 91$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $91$ e cuja soma é $- 20$ .

$- 13, - 7$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 18 x + 77$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $77$ e cuja soma é $- 18$ .

$- 11, - 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 7$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 5.3

Substitua $7$ por $x$ em $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua $7$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Subtraia $13$ de $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $11$ de $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

Etapa 5.3.2.3

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$\frac{- 24}{- 4}$

Etapa 5.3.2.4

Divida $- 24$ por $- 4$ .

$6$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(7, 6)$

Etapa 6