Álgebra Exemplos

$n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $n^{\frac{1}{2}}$ como ${(n^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(n^{\frac{1}{4}})}^{2} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = n^{\frac{1}{4}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} + 6 u - 16 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} + 6 u - 16$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 2) (u + 8) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n^{\frac{1}{4}}$ .

$(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

Etapa 3

Defina $n^{\frac{1}{4}} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $n^{\frac{1}{4}} - 2$ como igual a $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$n^{\frac{1}{4}} = 2$

Etapa 3.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Simplifique ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$n^{1} = 2^{4}$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Simplifique.

$n = 2^{4}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$n = 16$

Etapa 4

Defina $n^{\frac{1}{4}} + 8$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $n^{\frac{1}{4}} + 8$ como igual a $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$n^{\frac{1}{4}} = - 8$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$n^{1} = {(- 8)}^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$n = {(- 8)}^{4}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$n = 4096$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$ verdadeiro.

$n = 16, 4096$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$ verdadeira.

$n = 16$