Álgebra Exemplos

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ .

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Etapa 2

Multiplique $10^{v + 4}$ por $10^{2 v - 11}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Etapa 2.2

Some $v$ e $2 v$ .

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Etapa 2.3

Subtraia $11$ de $4$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Etapa 3

Multiplique $10^{- 4}$ por $10^{9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

Etapa 3.2

Some $- 4$ e $9$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 v - 7 = 5$

Etapa 5

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $v$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 v = 5 + 7$

Etapa 5.1.2

Some $5$ e $7$ .

$3 v = 12$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 v = 12$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 v = 12$ por $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{12}{3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $12$ por $3$ .

$v = 4$