Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{2} + 14 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ e cuja soma é $b = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $14$ de $14 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 14 (x) - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $14$ como $- 1$ mais $15$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 15) x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (5 x - 1) + 3 (5 x - 1)}{3 x - 15 x^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x - 15 x^{2}}$

Etapa 2

Fatore $3 x$ de $3 x - 15 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) - 15 x^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $3 x$ de $- 15 x^{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) + 3 x (- 5 x)}$

Etapa 2.3

Fatore $3 x$ de $3 x (1) + 3 x (- 5 x)$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $5 x - 1$ e $1 - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $5 x$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1 (1)) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (- 5 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Etapa 3.4

Reescreva $- (- 5 x + 1)$ como $- 1 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Etapa 3.5

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Etapa 3.7

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x + 3)}{3 x}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 3}{3 x}$