Álgebra Exemplos

$x + 4 < \frac{5}{x}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$(x + 4) x = \frac{5}{x} x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $(x + 4) x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 4 x = \frac{5}{x} x$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{5}{x} x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x = \frac{5}{x} x$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 x = 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 5) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 5$

Etapa 4

Encontre o domínio de $x + 4 - \frac{5}{x}$ .

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Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{5}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$(- 8) + 4 < \frac{5}{- 8}$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $- 4$ é menor do que o lado direito $- 0.625$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$(- 2) + 4 < \frac{5}{- 2}$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $2$ não é menor do que o lado direito $- 2.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.5$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $0.5$ na desigualdade original.

$(0.5) + 4 < \frac{5}{0.5}$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $4.5$ é menor do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.4

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(4) + 4 < \frac{5}{4}$

Etapa 6.4.3

O lado esquerdo $8$ não é menor do que o lado direito $1.25$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 5$ ou $0 < x < 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 5 or 0 < x < 1$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (0, 1)$

Etapa 9