Álgebra Exemplos

$16 x^{2} = - 72 x - 83$

Etapa 1

Some $72 x$ aos dois lados da equação.

$16 x^{2} + 72 x = - 83$

Etapa 2

Some $83$ aos dois lados da equação.

$16 x^{2} + 72 x + 83 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 72$ e $c = 83$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 83)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $72$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 16 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 83$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 64 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $83$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 5312}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $5312$ de $5184$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 128$ como $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (128)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6