Álgebra Exemplos

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ por $2 - y$ .

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Subtraia $5$ de $2$ .

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva ${(- y - 3)}^{2}$ como $(- y - 3) (- y - 3)$ .

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Expanda $(- y - 3) (- y - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.4

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.7

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Some $3 y$ e $3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.5

Reescreva ${(y - 3)}^{2}$ como $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.6

Expanda $(y - 3) (y - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.7.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.7.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.1.7.2

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1

Subtraia $6 y$ de $6 y$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Some $y^{2} + 9 + y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $9$ e $9$ .

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $2 y^{2} + 18 = 90$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $18$ de $90$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 y^{2} = 72$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 y^{2} = 72$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $72$ por $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 6$

$x = 2 - y$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 6$

$x = 2 - y$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 - y$ por $6$ .

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $2 - (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x = 2 - 6$

$y = 6$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $6$ de $2$ .

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 - y$ por $- 6$ .

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $2 - (- 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

Etapa 5.2.1.2

Some $2$ e $6$ .

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 4, 6), (8, - 6)$

Forma da equação:

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

Etapa 8