Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \div \frac{4 x - 8}{3 x - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 3 (x) - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 3$ como $7$ mais $- 10$

$\frac{5 x^{2} + (7 - 10) x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 7 x - 10 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 x^{2} + 7 x) - 10 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (5 x + 7) - 2 (5 x + 7)}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 7$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} + 5 (x) - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} + (- 1 + 6) x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} - 1 x + 6 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(3 x^{2} - 1 x) + 6 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1)} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3 x - 1$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{1}{4 x - 8}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{x + 2}$ por $\frac{1}{4 x - 8}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 x - 8)}$

Etapa 6

Fatore $4$ de $4 x - 8$ .

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Etapa 6.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 (x) - 8)}$

Etapa 6.2

Fatore $4$ de $- 8$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 x + 4 \cdot - 2)}$

Etapa 6.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 (x - 2))}$

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) \cdot 4 (x - 2)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) \cdot 4 (x - 2)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x + 7}{(x + 2) \cdot 4}$

Etapa 8

Mova $4$ para a esquerda de $x + 2$ .

$\frac{5 x + 7}{4 (x + 2)}$