Álgebra Exemplos

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

Etapa 1

Fatore $9$ de $9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9$ de $9 x^{8}$ .

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

Etapa 1.2

Fatore $9$ de $- 72 x^{4}$ .

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

Etapa 1.3

Fatore $9$ de $144$ .

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Etapa 1.4

Fatore $9$ de $9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Etapa 1.5

Fatore $9$ de $9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

Etapa 2

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

Etapa 3

Deixe $u = x^{4}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{4}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 4$ .

$9 {(u - 4)}^{2}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

Etapa 6

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

Etapa 7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 2$ .

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

Etapa 9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ .

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$