Álgebra Exemplos

${(- \frac{\sqrt{8}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

${(- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.5.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.5.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.5.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 1.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{8}{9}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = 1 - \frac{8}{9}$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{2} = \frac{9 - 8}{9}$

Etapa 3.4

Subtraia $8$ de $9$ .

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Etapa 5.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{1}{3}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$