Álgebra Exemplos

$- 5 | - n + 7 | \geq - 45$

Etapa 1

Divida cada termo em $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ por $- 5$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $| - n + 7 |$ por $1$ .

$| - n + 7 | \leq \frac{- 45}{- 5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $- 45$ por $- 5$ .

$| - n + 7 | \leq 9$

Etapa 2

Escreva $| - n + 7 | \leq 9$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$- n + 7 \geq 0$

Etapa 2.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da desigualdade.

$- n \geq - 7$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $- n \geq - 7$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $- n \geq - 7$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n \leq \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$n \leq 7$

Etapa 2.3

Na parte em que $- n + 7$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$- n + 7 \leq 9$

Etapa 2.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$- n + 7 < 0$

Etapa 2.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $7$ dos dois lados da desigualdade.

$- n < - 7$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- n < - 7$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- n < - 7$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} > \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n > \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$n > 7$

Etapa 2.6

Na parte em que $- n + 7$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (- n + 7) \leq 9$

Etapa 2.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - (- n + 7) \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Etapa 2.8

Simplifique $- (- n + 7) \leq 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - - n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ 1 n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Etapa 2.8.2.2

Multiplique $n$ por $1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Etapa 2.8.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Etapa 3

Resolva $- n + 7 \leq 9$ quando $n \leq 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- n + 7 \leq 9$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da desigualdade.

$- n \leq 9 - 7$

Etapa 3.1.1.2

Subtraia $7$ de $9$ .

$- n \leq 2$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- n \leq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- n \leq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- n}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$n \geq - 2$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $n \geq - 2$ e $n \leq 7$ .

$- 2 \leq n \leq 7$

Etapa 4

Resolva $n - 7 \leq 9$ quando $n > 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $7$ aos dois lados da desigualdade.

$n \leq 9 + 7$

Etapa 4.1.2

Some $9$ e $7$ .

$n \leq 16$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção de $n \leq 16$ e $n > 7$ .

$7 < n \leq 16$

Etapa 5

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq n \leq 16$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 2 \leq n \leq 16$

Notação de intervalo:

$[- 2, 16]$

Etapa 7