Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 5 x + 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Etapa 2

Fatore $3 x^{2} + 6 x - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 6 x - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 6 x - 72}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 72}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 72$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 24}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x - 24)}$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $2$ .

$- 4, 6$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 ((x - 4) (x + 6))}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 4$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 5.3

Substitua $4$ por $x$ em $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $4$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{4 - 1}{3 (4 + 6)}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{3}{3 (4 + 6)}$

Etapa 5.3.2.2

Some $4$ e $6$ .

$\frac{3}{3 \cdot 10}$

Etapa 5.3.2.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{3}{30}$

Etapa 5.3.2.4

Cancele o fator comum de $3$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{30}$

Etapa 5.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.4.2.1

Fatore $3$ de $30$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Etapa 5.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Etapa 5.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{10}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(4, \frac{1}{10})$

Etapa 6