Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Etapa 1

Reescreva $125 x^{8}$ como ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Etapa 1.3

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Etapa 1.4

Reescreva $5^{3} {(x^{2})}^{3}$ como ${(5 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Etapa 3

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

Etapa 5

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

Etapa 6

Multiplique $5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

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Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 6.2.2

Reescreva $x^{\frac{1}{4}}$ como $x^{\frac{3}{12}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 6.2.3

Reescreva $x^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 6.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 6.2.5

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{8}{12}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

Etapa 6.2.6

Reescreva $x^{\frac{8}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

Etapa 6.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

Etapa 6.4

Multiplique $x^{3}$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

Etapa 6.4.2

Some $3$ e $8$ .

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$