Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x + 6 + 4}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 6 + 4}$ como ${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 6 + 4)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Some $6$ e $4$ .

${(2 x + 10)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique.

$2 x + 10 = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$2 x + 10 = (x + 3) (x + 3)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 10 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 = 2 x + 10$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x = 10$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 10$

Etapa 3.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 9 - 10 = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $10$ de $9$ .

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6

Simplifique.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.3

Some $16$ e $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.6.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$ verdadeira.

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 0.23606797 \dots$