Álgebra Exemplos

$a^{3} + 27 = (a + 3) (a^{2} + m a + 9)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ .

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$

Etapa 2

Divida cada termo em $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ por $a + 3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ por $a + 3$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $a + 3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $a^{2} + m a + 9$ por $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.2.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

Etapa 2.3.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 3$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

Etapa 2.3.2.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $a + 3$ .

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Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Etapa 2.3.3.2

Divida $a^{2} - 3 a + 9$ por $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $a^{2}$ dos dois lados da equação.

$m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$m a = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$

Etapa 3.3

Combine os termos opostos em $a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$ .

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Etapa 3.3.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$m a = - 3 a + 9 + 0 - 9$

Etapa 3.3.2

Some $- 3 a + 9$ e $0$ .

$m a = - 3 a + 9 - 9$

Etapa 3.3.3

Subtraia $9$ de $9$ .

$m a = - 3 a + 0$

Etapa 3.3.4

Some $- 3 a$ e $0$ .

$m a = - 3 a$

Etapa 4

Divida cada termo em $m a = - 3 a$ por $a$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $m a = - 3 a$ por $a$ .

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Etapa 4.3.1.2

Divida $- 3$ por $1$ .

$m = - 3$