Álgebra Exemplos

$3^{c + 6} = 4^{2 - c}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{c + 6}) = \ln (4^{2 - c})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{c + 6})$ movendo $c + 6$ para fora do logaritmo.

$(c + 6) \ln (3) = \ln (4^{2 - c})$

Etapa 3

Expanda $\ln (4^{2 - c})$ movendo $2 - c$ para fora do logaritmo.

$(c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Etapa 4

Resolva a equação para $c$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(c + 6) \ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) = 2 \ln (4) - c \ln (4)$

Etapa 4.3

Some $c \ln (4)$ aos dois lados da equação.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) + c \ln (4) = 2 \ln (4)$

Etapa 4.4

Subtraia $6 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$c \ln (3) + c \ln (4) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Etapa 4.5

Fatore $c$ de $c \ln (3) + c \ln (4)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $c$ de $c \ln (3)$ .

$c (\ln (3)) + c \ln (4) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Etapa 4.5.2

Fatore $c$ de $c \ln (4)$ .

$c (\ln (3)) + c (\ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Etapa 4.5.3

Fatore $c$ de $c (\ln (3)) + c (\ln (4))$ .

$c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ por $\ln (3) + \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ por $\ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{c (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) + \ln (4)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{2 \ln (4) - 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 4.6.3.2

Fatore $2$ de $2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ .

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Etapa 4.6.3.2.1

Fatore $2$ de $2 \ln (4)$ .

$c = \frac{2 \ln (4) - 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 4.6.3.2.2

Fatore $2$ de $- 6 \ln (3)$ .

$c = \frac{2 \ln (4) + 2 (- 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 4.6.3.2.3

Fatore $2$ de $2 \ln (4) + 2 (- 3 \ln (3))$ .

$c = \frac{2 (\ln (4) - 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = \frac{2 (\ln (4) - 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

Forma decimal:

$c = - 1.53691286 \dots$