Álgebra Exemplos

$(3 y - 4) (5 y + 2) (2 y - 1)$

Etapa 1

Expanda $(3 y - 4) (5 y + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 y (5 y + 2) - 4 (5 y + 2)) (2 y - 1)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 y (5 y) + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y + 2)) (2 y - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 y (5 y) + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 \cdot 5 y \cdot y + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $y$ .

$(3 \cdot 5 (y \cdot y) + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(3 \cdot 5 y^{2} + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$(15 y^{2} + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$(15 y^{2} + 6 y - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$(15 y^{2} + 6 y - 20 y - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$(15 y^{2} + 6 y - 20 y - 8) (2 y - 1)$

Etapa 2.2

Subtraia $20 y$ de $6 y$ .

$(15 y^{2} - 14 y - 8) (2 y - 1)$

Etapa 3

Expanda $(15 y^{2} - 14 y - 8) (2 y - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$15 y^{2} (2 y) + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 \cdot 2 y^{2} y + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1

Mova $y$ .

$15 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$15 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 \cdot 2 y^{1 + 2} + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$15 \cdot 2 y^{3} + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.3

Multiplique $15$ por $2$ .

$30 y^{3} + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 \cdot 2 y \cdot y - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.6.1

Mova $y$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 \cdot 2 (y \cdot y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 \cdot 2 y^{2} - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 14$ por $2$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 14$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} + 14 y - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.9

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} + 14 y - 16 y - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.1.10

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} + 14 y - 16 y + 8$

Etapa 4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $28 y^{2}$ de $- 15 y^{2}$ .

$30 y^{3} - 43 y^{2} + 14 y - 16 y + 8$

Etapa 4.2.2

Subtraia $16 y$ de $14 y$ .

$30 y^{3} - 43 y^{2} - 2 y + 8$