Álgebra Exemplos

$4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{5}$ .

$4 x (x^{4}) - 40 x^{3} + 36 x = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $4 x$ de $- 40 x^{3}$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 36 x = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $4 x$ de $36 x$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2})$ .

$4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9)$ .

$4 x (x^{4} - 10 x^{2} + 9) = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 9) = 0$

Etapa 1.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$4 x (u^{2} - 10 u + 9) = 0$

Etapa 1.4

Fatore $u^{2} - 10 u + 9$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 x ((u - 9) (u - 1)) = 0$

Etapa 1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$4 x ((x^{2} - 9) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 1.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$4 x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 1.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 1.8

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Etapa 1.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Etapa 1.9.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 1.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 7

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3, 3, - 1, 1$