Álgebra Exemplos

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$25 (x - 1) > 10^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$25 x - 25 > 10^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$25 x - 25 > 100$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $25$ aos dois lados da desigualdade.

$25 x > 100 + 25$

Etapa 3.1.2

Some $100$ e $25$ .

$25 x > 125$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $25 x > 125$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $25 x > 125$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{125}{25}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $125$ por $25$ .

$x > 5$

Etapa 4

Encontre o domínio de $5 \sqrt{x - 1} - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 1 \geq 0$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 1$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[1, \infty)$

Etapa 5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 5$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 5$

Notação de intervalo:

$(5, \infty)$

Etapa 7