Álgebra Exemplos

${(y - 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Etapa 1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

${(y + 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Etapa 2

Some $y$ e $0$ .

$y^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Etapa 3

Combine $- 9$ e $\frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$ .

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Etapa 5.1

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Etapa 5.2

Combine $9$ e $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Etapa 5.4

Reescreva $\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.4.1

Fatore $9$ de $9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 5.4.1.1

Fatore $9$ de $9 \cdot 16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Etapa 5.4.1.2

Fatore $9$ de $- 9 {(x + 3)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Etapa 5.4.1.3

Fatore $9$ de $9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16 - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (4^{2} - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Etapa 5.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x + 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((4 + x + 3) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Etapa 5.4.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.4.1

Some $4$ e $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Etapa 5.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 1 \cdot 3))}{16}}$

Etapa 5.4.4.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 3))}{16}}$

Etapa 5.4.4.4

Subtraia $3$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (- x + 1))}{16}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}}$

Etapa 5.5

Reescreva $\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}$ como ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9 (x + 7) (- x + 1)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{16}}$

Etapa 5.5.2

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.5.3

Reorganize a fração $\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}$

Etapa 5.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1^{2})}$

Etapa 5.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$

Etapa 5.8

Combine $\frac{3}{4}$ e $\sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$