Álgebra Exemplos

What is the equation of the line that passes through the point $(6, - 8)$ and has a slope of $- \frac{2}{3}$ ?

Etapa 1

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

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Etapa 1.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Etapa 1.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (6) + b$

Etapa 1.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$- 8 = (- \frac{2}{3}) \cdot (6) + b$

Etapa 1.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 1.5.1

Reescreva a equação como $- \frac{2}{3} \cdot 6 + b = - 8$ .

$- \frac{2}{3} \cdot 6 + b = - 8$

Etapa 1.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.5.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot 6 + b = - 8$

Etapa 1.5.2.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{- 2}{3} \cdot (3 (2)) + b = - 8$

Etapa 1.5.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + b = - 8$

Etapa 1.5.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 2 \cdot 2 + b = - 8$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 4 + b = - 8$

Etapa 1.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.5.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$b = - 8 + 4$

Etapa 1.5.3.2

Some $- 8$ e $4$ .

$b = - 4$

Etapa 2

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = - \frac{2}{3} x - 4$

Etapa 3