Álgebra Exemplos

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(1, 1)$ e $(8, - \frac{3}{4})$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $4$ .

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Etapa 1.4.1.2

Combine.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Etapa 1.4.3.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Etapa 1.4.3.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Etapa 1.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.4.1

Multiplique $4 (- (1))$ .

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Etapa 1.4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Etapa 1.4.4.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Etapa 1.4.4.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Etapa 1.4.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.5.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $4 (- (1))$ .

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Etapa 1.4.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

Etapa 1.4.5.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

Etapa 1.4.5.3

Subtraia $4$ de $32$ .

$m = \frac{- 7}{28}$

Etapa 1.4.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.4.6.1

Cancele o fator comum de $- 7$ e $28$ .

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Etapa 1.4.6.1.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

Etapa 1.4.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.6.1.2.1

Fatore $7$ de $28$ .

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Etapa 1.4.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Etapa 1.4.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- 1}{4}$

Etapa 1.4.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{1}{4}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(1, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Etapa 4

Escreva a equação na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 4.1

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique $- \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Etapa 4.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Etapa 4.1.1.5

Multiplique $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Etapa 4.1.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + 1$

Etapa 4.1.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 4}{4}$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{5}{4}$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Etapa 5