Álgebra Exemplos

$p (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 3)$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 1.1

Expanda $(x - 2) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = (x (x + 1) - 2 (x + 1)) (x + 3)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)) (x + 3)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$p (x) = (x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$p (x) = (x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$p (x) = (x^{2} + x - 2 x - 2) (x + 3)$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$p (x) = (x^{2} - x - 2) (x + 3)$

Etapa 1.3

Expanda $(x^{2} - x - 2) (x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$p (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} + 3 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.3.1

Mova $x$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - 2 x - 6$

Etapa 1.4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.4.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 2 x - 6$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 3 x$ .

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$x^{3} \to 3$

$2 x^{2} \to 2$

$- 5 x \to 1$

$- 6 \to 0$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 3

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{3}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{3}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $3$

Termo de maior ordem: $x^{3}$

Coeficiente de maior ordem: $1$