Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} - \sqrt[3]{9 x} = 0$

Etapa 1

Some $\sqrt[3]{9 x}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} = \sqrt[3]{9 x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}$ como ${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{1} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ como $9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9 x}$ como ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 9 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 8 x - 4 - 9 x = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia $9 x$ de $8 x$ .

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

Etapa 4.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$5 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $- 1$ como $4$ mais $- 5$

$5 x^{2} + (4 - 5) x - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 4 x - 5 x - 4 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{2} + 4 x) - 5 x - 4 = 0$

Etapa 4.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (5 x + 4) - (5 x + 4) = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (x - 1) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.4

Defina $5 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $5 x + 4$ como igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $5 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 4$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 4$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Etapa 4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{5}$

Etapa 4.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 4) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Forma decimal:

$x = - 0.8, 1$