Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d} = 1$

Etapa 1

Simplifique ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Etapa 1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Etapa 1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{3 d} = 1$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $4^{3 d}$ .

$\frac{4^{3 d}}{4} = 1$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $4^{3 d}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $4$ de $4^{3 d}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4} = 1$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 (1)} = 1$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 \cdot 1} = 1$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{3 d - 1}}{1} = 1$

Etapa 1.3.2.4

Divida $4^{3 d - 1}$ por $1$ .

$4^{3 d - 1} = 1$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{3 d - 1}) = \ln (1)$

Etapa 3

Expanda $\ln (4^{3 d - 1})$ movendo $3 d - 1$ para fora do logaritmo.

$(3 d - 1) \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $(3 d - 1) \ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 d \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = 0$

Etapa 6

Some $\ln (4)$ aos dois lados da equação.

$3 d \ln (4) = \ln (4)$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 d \ln (4) = \ln (4)$ por $3 \ln (4)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 d \ln (4) = \ln (4)$ por $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $d$ por $1$ .

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$d = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$d = 0.\overline{3}$