Álgebra Exemplos

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \div \frac{u^{2} + 21 u + 108}{u^{2} + 20 u + 96}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $6 u + 72$ e $2 u + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $6 u$ .

$\frac{2 (3 u) + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $72$ .

$\frac{2 (3 u) + 2 \cdot 36}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 u) + 2 (36)$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $2$ de $2 u$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u) + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.1.4.2

Fatore $2$ de $24$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 2 \cdot 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.1.4.3

Fatore $2$ de $2 u + 2 \cdot 12$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{3 u + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $3 u + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.2.2

Fatore $3$ de $36$ .

$\frac{3 u + 3 \cdot 12}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.2.3

Fatore $3$ de $3 u + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $u + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 2.3.2

Divida $3$ por $1$ .

$3 \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 3

Fatore $u^{2} + 20 u + 96$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $96$ e cuja soma é $20$ .

$8, 12$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{u^{2} + 21 u + 108}$

Etapa 4

Fatore $u^{2} + 21 u + 108$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $108$ e cuja soma é $21$ .

$9, 12$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $u + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$3 \frac{u + 8}{u + 9}$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{u + 8}{u + 9}$ .

$\frac{3 (u + 8)}{u + 9}$