Álgebra Exemplos

$25 {(4 x - 3)}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva $25 {(4 x - 3)}^{2}$ como ${(5 (4 x - 3))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 2

Reescreva $9 {(2 x + 1)}^{2}$ como ${(3 (2 x + 1))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - {(3 (2 x + 1))}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 (4 x - 3)$ e $b = 3 (2 x + 1)$ .

$(5 (4 x - 3) + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 (4 x) + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$(20 x + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$(20 x - 15 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(20 x - 15 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.7

Some $20 x$ e $6 x$ .

$(26 x - 15 + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.8

Some $- 15$ e $3$ .

$(26 x - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.9

Fatore $2$ de $26 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Fatore $2$ de $26 x$ .

$(2 (13 x) - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.9.2

Fatore $2$ de $- 12$ .

$(2 (13 x) + 2 (- 6)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.9.3

Fatore $2$ de $2 (13 x) + 2 (- 6)$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Etapa 4.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - 3 (2 x + 1))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x) + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Etapa 6

Multiplique $4$ por $5$ .

$2 (13 x - 6) (20 x + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Etapa 7

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x + 1))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1)$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3 \cdot 1)$

Etapa 10

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3)$

Etapa 11

Subtraia $6 x$ de $20 x$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 15 - 3)$

Etapa 12

Subtraia $3$ de $- 15$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 18)$

Etapa 13

Fatore.

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Etapa 13.1

Fatore $2$ de $14 x - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $2$ de $14 x$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) - 18)$

Etapa 13.1.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) + 2 (- 9))$

Etapa 13.1.3

Fatore $2$ de $2 (7 x) + 2 (- 9)$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x - 9))$

Etapa 13.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (13 x - 6) \cdot 2 (7 x - 9)$

Etapa 14

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (13 x - 6) (7 x - 9)$