Álgebra Exemplos

$y = x | x | + | x | - 5 x$

Etapa 1

Simplifique $x | x | + | x | - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $| x |$ .

$y = x | x | - 5 x + | x |$

Etapa 1.2

Reordene $x | x |$ e $- 5 x$ .

$y = - 5 x + x | x | + | x |$

Etapa 2

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = - 5 x + x | x | + | x |$ é $(0, 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x$ igual a $0$ . Nesse caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$y = - 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Etapa 2.3

Simplifique $- 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Etapa 2.3.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0 + | 0 |$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $0$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + | 0 |$

Etapa 2.3.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.3.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Etapa 4.1.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = 10 - 2 \cdot 2 + | - 2 |$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + | - 2 |$

Etapa 4.1.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + 2$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Subtraia $4$ de $10$ .

$f (- 2) = 6 + 2$

Etapa 4.1.2.2.2

Some $6$ e $2$ .

$f (- 2) = 8$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $8$ .

$y = 8$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 5 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Etapa 4.2.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 \cdot 1 + | - 1 |$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + | - 1 |$

Etapa 4.2.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + 1$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

Etapa 4.2.2.2.2

Some $4$ e $1$ .

$f (- 1) = 5$

Etapa 4.2.2.3

A resposta final é $5$ .

$y = 5$

Etapa 4.3

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - 5 \cdot 1 + (1) | 1 | + | 1 |$

Etapa 4.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$f (1) = - 5 + (1) | 1 | + | 1 |$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $| 1 |$ por $1$ .

$f (1) = - 5 + | 1 | + | 1 |$

Etapa 4.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + | 1 |$

Etapa 4.3.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + 1$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Some $- 5$ e $1$ .

$f (1) = - 4 + 1$

Etapa 4.3.2.2.2

Some $- 4$ e $1$ .

$f (1) = - 3$

Etapa 4.3.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$y = - 3$

Etapa 4.4

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(2, - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - 5 \cdot 2 + (2) | 2 | + | 2 |$

Etapa 4.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f (2) = - 10 + (2) | 2 | + | 2 |$

Etapa 4.4.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = - 10 + 2 \cdot 2 + | 2 |$

Etapa 4.4.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + | 2 |$

Etapa 4.4.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + 2$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Some $- 10$ e $4$ .

$f (2) = - 6 + 2$

Etapa 4.4.2.2.2

Some $- 6$ e $2$ .

$f (2) = - 4$

Etapa 4.4.2.3

A resposta final é $- 4$ .

$y = - 4$

Etapa 4.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 5), (1, - 3), (2, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Etapa 5