Álgebra Exemplos

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 4}{3 x - 3}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x) + 4}{3 x - 3}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 3}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) - 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x - 1)}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$7 (3 (x - 1)) = (x + 1) (2 (x + 2))$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2

Simplifique $(x + 1) \cdot (2 (x + 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot 2) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(x + 1) \cdot (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.3

Expanda $(x + 1) (2 x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x + 4) + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.4.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + 4 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.4.1.4

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.4.1.5

Multiplique $4$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.2.4.2

Some $4 x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Etapa 3.3

Simplifique $7 \cdot (3 (x - 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x + 3 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x - 3)$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 (3 x) + 7 \cdot - 3$

Etapa 3.3.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x + 7 \cdot - 3$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x - 21$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $21 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 6 x + 4 - 21 x = - 21$

Etapa 3.4.2

Subtraia $21 x$ de $6 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 4 = - 21$

Etapa 3.5

Some $21$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 15 x + 4 + 21 = 0$

Etapa 3.6

Some $4$ e $21$ .

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

Etapa 3.7

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ e cuja soma é $b = - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Fatore $- 15$ de $- 15 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

Etapa 3.7.1.2

Reescreva $- 15$ como $- 5$ mais $- 10$

$2 x^{2} + (- 5 - 10) x + 25 = 0$

Etapa 3.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 5 x - 10 x + 25 = 0$

Etapa 3.7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 5 x) - 10 x + 25 = 0$

Etapa 3.7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) = 0$

Etapa 3.7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x - 5) = 0$

Etapa 3.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 3.9

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 3.9.2

Resolva $2 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 3.9.2.2

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 3.10

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.10.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.11

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 5) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{5}{2}, 5$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{2}, 5$

Forma decimal:

$x = 2.5, 5$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{1}{2}, 5$