Álgebra Exemplos

$P (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$P (x) = x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$P (x) = x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

Etapa 5

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

Etapa 5.2

Fatore $3 x$ de $- 6 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

Etapa 5.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

Etapa 6

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x - 2$ de $3 x (x - 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

Etapa 6.2

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

Etapa 7

Some $2 x$ e $3 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

Etapa 8

Fatore.

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Etapa 8.1

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 8.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 8.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$P (x) = (x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$P (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 4)$