Álgebra Exemplos

$x^{2} = 2 x + x (2 x - 4) + y$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x + x (2 x - 4) + y = x^{2}$

Etapa 2

Simplifique $2 x + x (2 x - 4) + y$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + x (2 x) + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Etapa 2.1.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$2 x + 2 x \cdot x - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$2 x + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x + 2 x^{2} - 4 \cdot x + y = x^{2}$

$2 x + 2 x^{2} - 4 x + y = x^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + y = x^{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 2 x + y - x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + y = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Fatore $4$ de $4 - 4 y$ .

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Etapa 6.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (1) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $4 (1 - y)$ como $2^{2} (1^{2} - y)$ .

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Etapa 6.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - y}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{1 - y}$

$x = 1 - \sqrt{1 - y}$