Álgebra Exemplos

$\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x + 1}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x + 1}$ como ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x + 1)}^{1} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$3 x + 1 = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$ .

$3 x + 1 = (2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 1 = 2 (2 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (2 + \sqrt{x + 1})$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (2 + \sqrt{x + 1})$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 2 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 2 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{x + 1}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{x + 1}$ à potência de $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{x + 1}$ à potência de $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ como $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + x + 1$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $4$ e $1$ .

$3 x + 1 = 5 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + x$

Etapa 2.3.1.3.3

Some $2 \sqrt{x + 1}$ e $2 \sqrt{x + 1}$ .

$3 x + 1 = 5 + 4 \sqrt{x + 1} + x$

Etapa 3

Resolva $4 \sqrt{x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 + 4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1$ .

$5 + 4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{x + 1}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1 - 5$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x + 1} = 3 x + 1 - 5 - x$

Etapa 3.2.3

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$4 \sqrt{x + 1} = 2 x + 1 - 5$

Etapa 3.2.4

Subtraia $5$ de $1$ .

$4 \sqrt{x + 1} = 2 x - 4$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(x + 1)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$16 (x + 1) = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 \cdot 1 = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x + 16 = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${(2 x - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 4)}^{2}$ como $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$16 x + 16 = (2 x - 4) (2 x - 4)$

Etapa 5.3.1.2

Expanda $(2 x - 4) (2 x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

Etapa 5.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

Etapa 5.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 5.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 5.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 5.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 5.3.1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 5.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 5.3.1.3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

Etapa 5.3.1.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 16 x + 16$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 x + 16$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 16 x + 16 - 16 x = 16$

Etapa 6.2.2

Subtraia $16 x$ de $- 16 x$ .

$4 x^{2} - 32 x + 16 = 16$

Etapa 6.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 32 x + 16 - 16 = 0$

Etapa 6.4

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 32 x + 16 - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Subtraia $16$ de $16$ .

$4 x^{2} - 32 x + 0 = 0$

Etapa 6.4.2

Some $4 x^{2} - 32 x$ e $0$ .

$4 x^{2} - 32 x = 0$

Etapa 6.5

Fatore $4 x$ de $4 x^{2} - 32 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$4 x (x) - 32 x = 0$

Etapa 6.5.2

Fatore $4 x$ de $- 32 x$ .

$4 x (x) + 4 x (- 8) = 0$

Etapa 6.5.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 8)$ .

$4 x (x - 8) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

Etapa 6.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.8

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 6.8.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 8$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x + 1}$ verdadeira.

$x = 8$