Álgebra Exemplos

${(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4) + 4 y^{10}$

Etapa 1

Não é possível fatorar o polinômio usando o método de agrupamento. Tente usar outro método ou, em caso de dúvida, escolha Fatorar.

Não é possível fatorar o polinômio usando o método de agrupamento.

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ e cuja soma é $b = - 4$ .

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Etapa 2.1.1

Reordene os termos.

$4 y^{10} + {(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4)$

Etapa 2.1.2

Reordene ${(x + 4)}^{2}$ e $- 4 y^{5} (x + 4)$ .

$4 y^{10} - 4 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 y^{5} (x + 4)$ .

$4 y^{10} - 4 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 2$ mais $- 2$

$4 y^{10} + (- 2 - 2) (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{10} - 2 (y^{5} (x + 4)) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4)) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 y^{5} (2 y^{5} - 1 (x + 4)) - (x + 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y^{5} - 1 (x + 4)$ .

$(2 y^{5} - 1 (x + 4)) (2 y^{5} - (x + 4))$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 y^{5} - 1 x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Etapa 4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(2 y^{5} - x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 1 \cdot 4)$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 4)$