Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} y^{- 4}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}}}$

Etapa 1

Mova $y^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $16 x^{2} y^{4}$ como ${(2 y)}^{4} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Etapa 2.1.2

Mova $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2}} y^{4}}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $2^{4} y^{4}$ como ${(2 y)}^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2}} y^{4}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt[4]{x^{2}} y^{4}}$

Etapa 2.3

Reescreva $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{\sqrt{x^{2}}} y^{4}}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{x} y^{4}}$

Etapa 2.5

Multiplique $y$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova $y^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y) \sqrt{x}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $y^{4}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y^{1}) \sqrt{x}}$

Etapa 2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{4 + 1} \sqrt{x}}$

Etapa 2.5.3

Some $4$ e $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 4.2

Mova $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Etapa 4.4

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{1}}$

Etapa 4.7.5

Simplifique.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x}$

Etapa 5

Mova $x^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x} x^{- 1}}{2 y^{5}}$

Etapa 6

Multiplique $x^{\frac{7}{2}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $x^{- 1}$ .

$\frac{3 (x^{- 1} x^{\frac{7}{2}}) \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{- 1 + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Etapa 6.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Etapa 6.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Etapa 6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Etapa 6.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Etapa 6.6.2

Some $- 2$ e $7$ .

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 y^{5}}$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 y^{5}}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 y^{5}}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $5$ .

$\frac{3 x^{\frac{6}{2}}}{2 y^{5}}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2 y^{5}}$

Etapa 7.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2 y^{5}}$

Etapa 7.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2 y^{5}}$

Etapa 7.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{3}{1}}}{2 y^{5}}$

Etapa 7.5.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{3 x^{3}}{2 y^{5}}$