Álgebra Exemplos

$\sqrt{7 - 6 x} + 3 x = 2$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{7 - 6 x} = 2 - 3 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{7 - 6 x}}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 - 6 x}$ como ${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 - 6 x)}^{1} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$7 - 6 x = {(2 - 3 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 - 3 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 - 3 x)}^{2}$ como $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ .

$7 - 6 x = (2 - 3 x) (2 - 3 x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 - 6 x = 2 (2 - 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 - 6 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 - 6 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$7 - 6 x = 4 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 x (- 3 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x + 9 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$7 - 6 x = 4 - 12 x + 9 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 - 12 x + 9 x^{2} = 7 - 6 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$4 - 12 x + 9 x^{2} + 6 x = 7$

Etapa 4.2.2

Some $- 12 x$ e $6 x$ .

$4 + 9 x^{2} - 6 x = 7$

Etapa 4.3

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 + 9 x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $7$ de $4$ .

$9 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Etapa 4.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $9 x^{2} - 6 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Fatore $3$ de $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

Etapa 4.5.1.2

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

Etapa 4.5.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Etapa 4.5.1.4

Fatore $3$ de $3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Etapa 4.5.1.5

Fatore $3$ de $3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Etapa 4.5.2.1.1.2

Reescreva $- 2$ como $1$ mais $- 3$

$3 (3 x^{2} + (1 - 3) x - 1) = 0$

Etapa 4.5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1) = 0$

Etapa 4.5.2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = 0$

Etapa 4.5.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((3 x^{2} + x) - 3 x - 1) = 0$

Etapa 4.5.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = 0$

Etapa 4.5.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$3 ((3 x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 4.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.7

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 4.7.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 4.7.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 4.8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{7 - 6 x} + 3 x = 2$ verdadeira.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{3}$