Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x - 4} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x - 4}{3 x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) (3 x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{x - 4}$ por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 4}{3 x + 5}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (3 x + 5)$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(3 x + 5) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (3 x + 5) - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (3 x) + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 x + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{15 x + 25 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 25 + (- x - - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 + (- x + 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.6

Expanda $(- x + 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 25 - x (x - 4) + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.7.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{15 x + 25 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.7.1.3

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.7.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 8 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.8

Some $15 x$ e $8 x$ .

$\frac{23 x + 25 - x^{2} - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.9

Subtraia $16$ de $25$ .

$\frac{23 x - x^{2} + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 5.10

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $23 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 23 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 6.4

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (x^{2} - 23 x - 9)$ como $- 1 (x^{2} - 23 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - 23 x - 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$