Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ como uma equação.

$y = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{7 - 2 y}{3 y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 y, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 y$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ por $3 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ por $3 y$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$3 \frac{7 - 2 y}{3 (y)} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$7 - 2 y = x (3 y)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 - 2 y = 3 x y$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $3 x y$ dos dois lados da equação.

$7 - 2 y - 3 x y = 0$

Etapa 3.4.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 2 y - 3 x y = - 7$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $- 2 y - 3 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 - 3 x y = - 7$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 3 x y$ .

$y \cdot - 2 + y (- 3 x) = - 7$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 2 + y (- 3 x)$ .

$y (- 2 - 3 x) = - 7$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (- 2 - 3 x) = - 7$ por $- 2 - 3 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 2 - 3 x) = - 7$ por $- 2 - 3 x$ .

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7}{- 2 - 3 x}$

Etapa 3.4.4.3.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - 3 x}$

Etapa 3.4.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - (3 x)}$

Etapa 3.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (3 x)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2 + 3 x)}$

Etapa 3.4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{7}{2 + 3 x}$

Etapa 3.4.4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{7}{2 + 3 x}$

Etapa 3.4.4.3.5.3

Multiplique $\frac{7}{2 + 3 x}$ por $1$ .

$y = \frac{7}{2 + 3 x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 (x)})}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Etapa 5.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x}{x} + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x + 7 - 2 x}{x}}$

Etapa 5.2.3.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x - 2 x + 7}{x}}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{2 x - 2 x + 7}{x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{0 + 7}{x}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Some $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Etapa 5.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Etapa 5.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{7}{2 + 3 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - 2 \frac{7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $- 2 \frac{7}{2 + 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 2 \cdot 7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.3

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x)}{2 + 3 x} - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.5

Reordene os termos.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.6

Reescreva $\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Fatore $7$ de $7 (2 + 3 x) - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1.1

Fatore $7$ de $- 14$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.6.1.2

Fatore $7$ de $7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x - 2)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.6.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (3 x + 0)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.6.3

Some $3 x$ e $0$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 \cdot (3 x)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.3.6.4

Multiplique $7$ por $3$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Etapa 5.3.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine $3$ e $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{3 \cdot 7}{2 + 3 x}}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{21}{2 + 3 x}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $21$ de $21 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 (x)}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x}{3 x + 2} \cdot (2 + 3 x)$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{x}{3 x + 2}$ por $2 + 3 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (2 + 3 x)}{3 x + 2}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $2 + 3 x$ e $3 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Reordene os termos.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Etapa 5.3.8.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$